Question

Помогите решить. Срочно!

Answer 1

Во-первых, область определения логарифма.
Основание должно быть больше 0 и не равно 1
{ 6x - 8x^2 > 0
{ 6x - 8x^2 =/= 1
{ 8x - 15x^2 > 0
{ 8x - 15x^2 =/= 1
Умножаем все уравнения на -1 и переносим 1 влево
{ 4x^2 - 3x < 0
{ 8x^2 - 6x + 1 =/= 0
{ 15x^2 - 8x < 0
{ 15x^2 - 8x + 1 =/= 0
Решаем
{ x(4x - 3) < 0; 0 < x < 3/4
{ D = 36 - 32 = 4; x1 =/= (6 - 2)/16 = 1/4; x2 =/= (6 + 2)/16 = 1/2
{ x(15x - 8) < 0; 0 < x < 8/15
{ D = 64 - 60 = 4; x1 =/= (8 - 2)/30 = 1/5; x2 =/= (8 + 2)/30 = 1/3
Получаем
8/15 < 3/4, поэтому первое неравенство уже не имеет значения.
x принадлежит (0; 1/5) U (1/5; 1/4) U (1/4; 1/3) U (1/3; 1/2) U (1/2; 8/15)

Во-вторых, решаем неравенство. Есть такая замечательная формула:
log_a (b) = log_c (b) / log_c (a)
Причем это новое основание с может быть любым, лишь бы c > 0, c =/= 1.
Например, можно взять с = 10
lg 10 / lg (6x - 8x^2) - lg 10 / lg (8x - 15x^2) < 0
1/ lg (6x - 8x^2) - 1/ lg (8x - 15x^2) < 0
1/ lg (6x - 8x^2) < 1/ lg (8x - 15x^2)
Переворачиваем дроби, при этом знак меняется
lg (6x - 8x^2) > lg (8x - 15x^2)
Функция десятичного логарифма возрастающая, поэтому при переходе к 
числам под логарифмом знак не меняется.
6x - 8x^2 > 8x - 15x^2
7x^2 - 2x > 0
x(7x - 2) > 0
Поскольку х положителен по области определения, то
7x - 2 > 0
x > 2/7 > 1/4
Ответ: x принадлежит: (2/7; 1/3) U (1/3; 1/2) U (1/2; 8/15)