Question

В параллелограмме АВСД биссектрисы углов АВС и ВСД пересекают основание АД в точках L и К соответственноИзвестно,чтоАД=3/2АВ,ВL=8,CK=12 Найти площадь параллелограммаАВСД

Answer 1

Биссектриса по определению делит угол пополам и отсекает равнобедренный треугольник   (в данном случае треугольники ABL и ДCK).
Значит АВ=АL=СД=КД
Из треугольника АВL найдем основание ВL:
ВL=АВ*√(2-2соs A)
АВ=ВL/√(2-2соs A)=8/√(2-2соs A)
Из треугольника ДСК найдем основание СК:
СК=СД*√(2-2соs Д)=АВ*√(2-2соs (180-A))=АВ*√(2+2соs A)
АВ=СК/√(2+2соs A)=12/√(2+2соs A)
8/√(2-2соs A)=12/√(2+2соs A)
4(2+2соs A)=9(2-2соs A)
соs A=5/13
АВ=8/√(2-2*5/13)=2√13
АД=3/2*АВ=3√13
Площадь АВСД:
S=АВ*АД*sin А=2√13*3√13*√(1-соs² A)=78*√(1-25/169)=78*12/13=72