Question

найдите количество членов арифметической прогрессии с a1 = 3 b d=2 чтобы их сумма равнялась 168

Answer 1

Σ=(a₁+(a₁+d*(n-1)))*n/2
(3+(3+2(n-1)))*n/2=168
(6+2(n-1))*n=336
6n+2n²-2n=336
n²+2n-168=0  D=676
n₁=12  n₂=-14 n₂ - лишний корень  ⇒
n=12

Answer 2

$a _{1} =3 \\ \\ d=2 \\ \\ S _{n} = \frac{2a _{1}+d(n-1) }{2} *n \\ \\ \frac{2*3+2(n-1)}{2} *n=168\\ \frac{6+2n-2}{2} *n=168 \\ \\ \frac{4+2n}{2} *n=168\\ \\ \frac{2(2+n)}{2} *n=168 \\ (2+n)*n=168$

$2n+n^{2} -168=0 \\ \\ n^{2} +2n-168=0\\D=4+672=676\\ \sqrt{D} =26 \\ n _{1} = \frac{-2+26}{2} = \frac{24}{2} =12 \\ \\ n _{2} = \frac{-2-26}{2} = \frac{-28}{2} =-14$

$Otviet: 12$