Предмет: Математика, автор: dashutkayudina

Найдите количество всех последовательностей из 60 нулей и 40 единиц, в
которых никакие две единицы не стоят рядом.С решением)

mewnet: хотя автор вряд ли знает

mewnet: почему-то я в этом уверен

dashutkayudina: 3 или 4 цифры рядом не допускаются

mewnet: ага

mewnet: понятно

mewnet: решение у меня лично готово. если мой товарищ его одобрит, то я его выложу.

mewnet: а можно вопрос?

dashutkayudina: можно

mewnet: Вы же в заочную школу поступаете?

dashutkayudina: да

Ответы

Автор ответа: Denik777

Количество таких последовательностей равно количеству способов, которыми можно расставить 40 единиц между 60 нулями, включая самые левые и правые позиции (т.е.всего 61 позиция). Пэтому ответ $C_{61}^{40}=12176310231149295.$

mewnet: да, совершенно верно.

dashutkayudina: а можно с подробным решением?)

Denik777: Тут все и так уже подробно. Это задача на тему "число сочетаний". Оно же и есть количество спосбов, которыми можно выбрать k элементов из n, которое равно n!/(k!(n-k)!) Вам нужно прочитать эту тему в учебнике. Есть 61 позиция между нулями включая крайние, Из этих позиций надо выбрать 40 штук и на эти места поставить 1. Каждое такое расположение дает одну последовательность из 60 нулей и 40 единиц. Количество таких выборов и есть C(61,40)=61!/40!/21!.

dashutkayudina: Да,да, спасибо! Просто учебник прочитать возможности нет (нахожусь в другом городе, решение нужно именно сейчас), а формулы точно не помню(

Автор ответа: Матов

Сразу извинюсь перед автором решения , я просто повторюсь , конкретнее , если задача излагается так как ВЫ имели в виду то , представьте себе что есть $60$ нулей и между ними пустота , вам нужно расставить эти $40$ единиц , в эти пустоты , НО так как у вас именно последовательность , не ЧИСЛО , потому что на нуль она оканчиваться не может , то всего мест будет $60+1=61$

Тогда согласно формуле сочетаний , их всего будет
$C^{40}_{61} = \frac{61!}{21!*40!}$ способов

Задача решалась бы , чуть по-другому если бы , допустим $3;4$ цифры стояли рядом