Question

Найдите количество всех последовательностей из 60 нулей и 40 единиц, в
которых никакие две единицы не стоят рядом.С решением)

Answer 1

Количество таких последовательностей равно количеству способов, которыми можно расставить 40 единиц между 60 нулями, включая самые левые и правые позиции (т.е.всего 61 позиция). Пэтому ответ $C_{61}^{40}=12176310231149295.$

Answer 2

   
  Сразу извинюсь перед автором решения ,  я просто повторюсь , конкретнее , если задача  излагается так как ВЫ имели в виду то  , представьте себе что есть $60$  нулей  и  между ними пустота , вам нужно расставить эти $40$ единиц , в эти   пустоты , НО так как у вас именно последовательность , не ЧИСЛО , потому что на нуль она оканчиваться не может , то всего мест будет $60+1=61$
   
 Тогда согласно формуле сочетаний , их всего будет 
      $C^{40}_{61} = \frac{61!}{21!*40!}$  способов 
 
 
 Задача решалась бы , чуть по-другому если бы  , допустим  $3;4$ цифры стояли рядом