Question

решить уравнение cosx×ctgx-ctgx-sinx=0 Записать в градусах корень принадлежащий [0°усах корень принадлежащий [0°; 180°]

Answer 1

cos²x/sinx-cosx/sinx-sinx=0
sinx≠0⇒x≠πn
cos²x-cosx-sin²x=0
cos²x-cosx-1+cos²x=0
2cos²x-cosx-1=0
cosx=a
2a²-a-1=0
D=1+8=9
a1=(1-3)/4=-1/2⇒cosx=-1/2⇒x=+-2π/3+2πn
a2=(1+3)/4=1⇒cosx=1⇒x=2πn
1)0≤-2π/3+2πn≤π
0≤-2+6n≤3
2≤6n≤5
1/3≤n≤5/6
нет решения на интервале
2)0≤2π/3+2πn≤π
0≤2+6n≤3
-2≤6n≤1
-1/3≤n≤1/6
n=0⇒x=2π/3
3)0≤2πn≤π
0≤n≤1/2
нет решения на интервале