Question

помогите решить 8,9 пример?

Answer 1

ОДЗ:  $-1 \leq 5x-2 \leq 1 \\ \\ 1 \leq 5x \leq 3 \\\\ \frac{1}{5} \leq x \leq \frac{3}{5}$

«Навешиваем» на обе части неравенства косинусы, а также меняем знак неравенства на противоположный

$\cos(arccos (\, 5x-2)) \ \textless \ \cos \frac{\pi}{3} \\ \\ 5x-2 \ \textless \ \frac{1}{2} \\ \\ 5x \ \textless \ \frac{1}{2} +2 \ \Rightarrow \ 5x\ \textless \ \frac{5}{2} \ \Rightarrow \ x \ \textless \ \frac{1}{2}$

На пересечении с ОДЗ получаем:  $\boxed{\frac{1}{5} \leq x\ \textless \ \frac{1}{2}}$



$\frac{\log_2 24}{\frac{1}{\log_2 12}} - \frac{\log_2 3}{\frac{1}{\log_2 96}}=\log_2 24 \cdot \log_2 12 - \log_296 \cdot \log_2 3=\\ \\ \\ =\log_212^{\log_2 24}- \log_23^{\log_296}=\log_2 (\frac{12^{\log_2 24}}{3^{\log_296}})=\log_2 (\frac{2^{2\log_2 24} \cdot 3^{\log_2 24}}{3^{\log_296}})=\\ \\ \\ =\log_2 (2^{2\log_2 24} \cdot 3^{\log_2 24-\log_296})=\log_2 (2^{2\log_2 24} \cdot 3^{\log_2 \frac{24}{96}})=\\\\=\log_2 (2^{2\log_2 24} \cdot 3^{\log_2 \frac{1}{4}})=$

$\\ \\ =\log_2 (2^{2\log_2 24} \cdot 3^{\log_2 2^{-2}})=\log_2 (\frac{2^{2\log_2 24}}{9})=\log_2\frac{24^2}{9}=\log_264=6$