Question

Побудуйте графік функції y = x-6x+5
користуючись графіком знайдіть:
1. проміжок спадання функції
2. множину розв'язків нерівності x в другому -6x+5менше рівне 0

Answer 1

Надеюсь, всё доступно!

Answer 2

График функции у =  х² - 6х - 5  - это парабола ветвями вверх (коэффициент при х² положителен).
Вершина параболы, представленной в виде у = ах² + вх + с находится из выражения х = -в / 2а = -(-6) / 2*1 = 3,
                           у =  3² - 6*3 - 5 = 9 - 18 - 5 = -14.
Производная функции равна y' = 2x - 6.
Приравняв производную нулю, найдём критическую точку:
2х - 6 = 0
х = 6 / 2 = 3 - это подтверждает ранее найденное значение вершины.
Для заданной параболы - это минимум функции.
1. проміжок спадання функції  -∞ < x < 3.
2. множину розв'язків нерівності x² - 6x + 5 ≤ 0 определим, приравняв функцию нулю:
x² - 6x + 5 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-6)^2-4*1*(-5)=36-4*(-5)=36-(-4*5)=36-(-20)=36+20=56;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√56-(-6))/(2*1)=(√56+6)/2=√56/2+6/2=√56/2+3 ≈ 6.74165738677394;
x₂=(-√56--6))/(2*1)=-56+6)/2=-56/2+6/2= -56/2+3 ≈ -0.74165738677394.
Ответ: -0.74165738677394 < x <  6.74165738677394
Более подробное решение дано в приложении.

036a21abbbc516d6e628b9e67c491046.docx