Question

Площадь треугольника 36. Найдите площадь треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.

Answer 1

Маленький треугольник ΔА₁В₁С₁, вершины которого являются серединами сторон данного треугольника, подобен данному треугольнику ΔАВС по 3 признаку подобия: если три стороны одного Δ пропорциональны трем сторонам другого Δ, то такие треугольника подобны.
к - коэффициент подобия = АВ   =  АС  =  ВС = 2
                                           А₁В₁   А₁С₁    В₁С₁
SΔАВС     = к² = 2²= 4
SΔA₁B₁C₁

SΔA₁B₁C₁ =   SΔABC    =  36  = 9
                          4              4
Ответ: 9.