Question

Найти значение производной, для функции, заданной параметрически

Answer 1

$\left \{ {{x=ln(t^2+1)+0,5} \atop {y=\sqrt{t^2+1}+2}} \right. \\\\y'_{t}=\frac{2t}{2\sqrt{t^2+1}}=\frac{t}{\sqrt{t^2+1}}\\\\x'_{t}=\frac{2t}{t^2+1}\\\\y'_{x}=\frac{dy}{dx}=\frac{y'_{t}}{x'_{t}}=\frac{t\cdot (t^2+1)}{\sqrt{t^2+1}\cdot 2t}=\frac{\sqrt{t^2+1}}{2}\\\\\frac{dy}{dx}|_{t_0=0}=\frac{1}{2}$