Question

На тележку массой 10 кг, движущуюся со скоростью 6 м/с по горизонтальной плоскости падает с высоты 1 м мешок массой 50 кг. Какое кол-во теплоты при этом выделится?

Буду благодарен за подробный ответ с объяснением.

Answer 1

Обозначим массу тележки как m₁, начальную скорость тележки -- v₁, массу мешка -- m₂, конечную скорость тележки -- v₂.
Записываем закон сохранения энергии и закон сохранения импульса для замкнутой системы тележка-мешок:
$\left \{ {{ \frac{m_{1}v_{1}^{2} }{2}+m_{2}gh=\frac{(m_{1}+m_{2})v_{2}^{2} }{2}+Q} \atop {m_{1}v_{1}=(m_{1}+m_{2})v_{2}} \right.$
$\left \{ {{ Q=\frac{m_{1}v_{1}^{2} }{2}+m_{2}gh-\frac{(m_{1}+m_{2})v_{2}^{2} }{2}} \atop {v_{2}=\frac{m_{1}v_{1}}{m_{1}+m_{2}} \right.$
$Q=\frac{m_{1}v_{1}^{2} }{2}+m_{2}gh-\frac{m_{1}+m_{2}}{2}}* {(\frac{m_{1}v_{1}}{m_{1}+m_{2}})}^{2}$
$Q=\frac{m_{1}v_{1}^{2}}{2}+m_{2}gh-\frac{({m_{1}v_{1})^{2}}}{2(m_{1}+m_{2})}=\frac{m_{1}v_{1}^{2} }{2}*(1-\frac{m_{1}}{m_{1}+m_{2}})+m_{2}gh$
$Q=\frac{m_{1}v_{1}^{2} }{2}*\frac{m_{2}}{m_{1}+m_{2}}+m_{2}gh$
$Q=\frac{10*6^{2} }{2}*\frac{50}{10+50}+50*10*1=5*36*\frac{50}{60}+500=180*\frac{5}{6}+500$
Q = 150 + 500 = 650 Дж