Question

7клас. Тема: Формули скороченого множення. Застосування різних способів розкладання многочлена на множники.
Завдання:
При деяких значеннях a і b виконуються рівності a-b=7, ab= -4. Знайдіть при тих самих значеннях a і b значення виразу (a+b)²

Answer 1

$\left \{ {{a-b \ = \ 7 } \atop {a \cdot b \ = \ -4}} \right. \ \ \left \{ {{ a \ = \ b+7 } \atop {(b+7) \cdot b \ =\ -4}} \right. \ \ \left \{ {{ a \ = \ b+7 } \atop {b^2 +7b+4=0}} \right. \\ \\ b_{1,2} = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 }}{2 \cdot 1}=\frac{-7 \pm \sqrt{47-16}}{2}=\frac{-7 \pm \sqrt{33}}{2} \\ \\ b_1 = \frac{-7 + \sqrt{33}}{2}; \ b_2=\frac{-7 - \sqrt{33}}{2} \\ \\ a_1= \frac{-7 + \sqrt{33}}{2}+7= \frac{-7 + \sqrt{33}+14}{2}=\frac{7 +\sqrt{33}}{2};$

$a_2 = \frac{-7 - \sqrt{33}}{2}+7 = \frac{-7 - \sqrt{33}+14}{2}=\frac{7 - \sqrt{33}}{2}$

$a_1, \ b_1: \ \ (a+b)^2 = ( \frac{7 +\sqrt{33}}{2} +\frac{-7 + \sqrt{33}}{2})^2=(\frac{2\sqrt{33}}{2})^2=33 \\ \\ a_2, \ b_2: \ \ (a+b)^2 = (\frac{7 - \sqrt{33}}{2}+\frac{-7 - \sqrt{33}}{2} )^2=(\frac{-2\sqrt{33}}{2})^2=33$