Question

tg x = 8/15 , cos x ? Помогите найти косинус!?

Answer 1

$tg x =\frac{\sin{x}}{\cos{x}}=\, \frac{8}{15} \\ \\ \sin x=\frac{8}{15}\cdot \cos x \\ \\ \cos^2 x =1- \frac{64}{225}\cos^2 {x} \\ \\ \frac{64}{225}\cos^2 {x} +\cos^2 {x} =1 \\ \\ \frac{289}{225}\cos^2 {x}=1 \\ \\ \cos^2{x}=\frac{225}{289} \\ \\ \cos x = \frac{15}{17} \ \ \ (\cos x \neq - \frac{15}{17}$

т.к. угол острый.

Answer 2

Т.к. угол острый, значит лежит в 1 четверти, где косинус и синус положительные.
$tgx= \frac{sinx}{cosx}$
$sin^{2}x+cos^{2}x=1$
$sinx= \sqrt{1-cos^{2}x}$
$tgx= \frac{\sqrt{1-cos^{2}x}}{cosx}= \frac{8}{15}$
$15\sqrt{1-cos^{2}x}=8cosx$
$15^{2}*(1-cos^{2}x)=64cos^{2}x$
$225-225cos^{2}x-64cos^{2}x=0$
$17^{2}*cos^{2}x=15^{2}$
$cosx= \frac{15}{17}$