Question

Напишите уравнение нормали к графику функции y=(x^2-x+1)/(2x+1) при Xo=0

Answer 1

Запишем уравнения касательной в общем виде:
yk = y₀ + y'(x₀)(x - x₀)
По условию задачи x₀= 0, тогда y₀ = 1
Теперь найдем производную:
y` = [(x² - x + 1)/(2x + 1)]` = - (1 - 2x)/(1 + 2x) - [2*(1 - x + x²)]/(1 + 2x)²
следовательно:
f`(0) = - (1 - 20)/(1 + 20) - [2*(1 - 0 + 0²)]/(1 + 20)² = - 3
В результате имеем:
yk = 1 - 3*(x - 0)
или
yk = 1 - 3x
Запишем уравнения нормали в общем виде:
yn = y₀ - (x - x₀)/y`(x₀)
В результате имеем:
yn = 1+1/3x