Question

Найти наибольшее значение функции у=√(225-х^2)

Answer 1

y=√225-x²
225-x²≥0
x²-225≤0
(x-15)(x+15)≤0
x=15     x=-15
     +                 -                  +
--------- -15 ------------ 15 ---------------
                 \\\\\\\\\\\\\\\
x∈[-15; 15]
D(y)=[-15; 15] - область определения функции.

y' =     -2x       =      -x     
     2√(225-x²)      √(225-x²)
y' =0
      -x       =0
√(225-x²)
{-x=0
{225-x²≠0

225-x²≠0
x≠15
x≠-15

x=0
            +                     -                                                           
---------------------- 0 -------------------
x=0   Ymax =√(225-0²)=√225=15 - наибольшее значение функции.
Ответ: 15.