Question

Решите уравнения.
(Хотя бы одно из.)
Заранее спасибо.

Answer 1

1) $2cos(2x+ \frac{ \pi }{9})=- \sqrt{3}$
$cos(2x+ \frac{ \pi }{9})=- \frac{\sqrt{3}}{2}$
$2x+ \frac{ \pi }{9}=+-\frac{5 \pi }{6}+2 \pi k$
1.1) $2x=\frac{5 \pi }{6}-\frac{ \pi }{9}+2 \pi k$
$2x=\frac{13 \pi }{18}+2 \pi k$
$x=\frac{13 \pi }{36}+ \pi k$
1.2) $2x=-\frac{5 \pi }{6}-\frac{ \pi }{9}+2 \pi k$
$2x=-\frac{17 \pi }{18}+2 \pi k$
$x=-\frac{17 \pi }{36}+ \pi k$
везде k∈Z

2) $\frac{2sinx+ \sqrt{3}}{ \sqrt{tgx} }=0$
2.1) $2sinx+ \sqrt{3}=0$
$sinx=- \frac{ \sqrt{3}}{2}$
$x=-\frac{ \pi }{3}+2 \pi k$, k∈Z
$x=-\frac{ 2\pi }{3}+2 \pi k$, k∈Z
2.2) $tgx\ \textgreater \ 0$
$\pi k\ \textless \ x\ \textless \ \frac{ \pi }{2}+ \pi k$, k∈Z

Условию под пунктом 2.2) соответствует один корень:
$x=-\frac{ 2\pi }{3}+2 \pi k$

3) $\frac{cos(4x)}{sin(4x)+1}=0$
3.1) $cos(4x)=0$
$4x= \frac{ \pi }{2}+ \pi k$
$x= \frac{ \pi }{8}+\frac{ \pi k}{4}$, k∈Z
3.2) $sin(4x)+1 \neq 0$
$sin(4x) \neq -1$
$4x \neq - \frac{ \pi }{2}+2 \pi k$
$x \neq - \frac{ \pi }{8}+ \frac{ \pi k}{2}$

Условию пункта 3.2) соответствуют корни:
$x= \frac{ \pi }{8}+\frac{ \pi k}{2}$, k∈Z