Question

Объясните откуда берется то, что после слов найдем уравнение касательной и вторая строчка в решении. Как это объяснить
Задание. Касательная к графику функции y= корень третьей степени из х+4 проходит через начало координат.
Найдите абсциссу точки касания 2 недели назад

Answer 1

За такое объяснение, как в скане, я бы руки отрывал по самую шею.
Для начала вспомним что такое касательная прямая по определению? Как она выглядит? Касательная прямая, это прямая, проходящая через точку кривой и совпадающая с ней в этой точке. То есть по сути, касательная это прямая. Теперь вспомним уравнение прямой, оно выглядит как y=kx+c; Где k, это тангенс угла наклона прямой к оси 0x, а константа с показывает в какой точке эта прямая пересекает ось 0y при x=0. Значит, чтобы построить нашу прямую, нам надо найти эти коэффициенты k и с.
 С другой стороны производная от функции в точке, есть тангенс угла наклона касательной, к этой точке. Похоже на определение коэффициента k в уравнении прямой? Да это одно и то же! Значит чтобы найти коэффициент k надо взять первую производную от функции в точке касания. Получаем уравнение касательной в виде y=f'(x0)*x+c. Теперь остаётся найти коэффициент с. Для этого надо вспомнить, что в точке касания значения самой функции и её касательной равны. Tо есть в точке касания x0, f(x0)=y(x0). Получаем уравнение f(x0)=f'(x0)*x0+c; Отсюда находим коэффициент с. Он равен (первый класс вторая четверть) c=f(x0)-f'(x0)*x0;
Таким образом получаем полное уравнение касательной прямой:
y=f'(x0)*x+f(x0)-f'(x0)*x0;
y=f'(x0)*(x-x0)+f(x0);
Дальше простые вычисления. Но смысл действий, надеюсь, теперь понятен.