Question

Найдите наибольшее значение функции.
Если можно подробно расписать

Answer 1

$y=(6-x)\cdot e^{x-5} \\ \\ 1)~y'=(6-x)'\cdot e^{x-5}+(e^{x-5})'\cdot(6-x) =-e^{x-5}+e^{x-5}\cdot(6-x)= \\ =e^{x-5}(6-x-1)=e^{x-5}(5-x) \\ \\ 2)~e^{x-5}(5-x)=0 \\ ~~~~e^{x-5} \neq 0~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~5-x=0 \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x=5 \\ \\ 3)~y(4)=(6-4)\cdot e^{4-5}=2e^{-1}= 2/e \\ ~~~~y(5)=(5-4)\cdot e^{5-5}=e^0=1 \\ ~~~~y(6)=(6-6)\cdot e^{6-5}=0$

Ответ:  $y$ наиб. $=1$