Question

Параметр


Объясните пожалуйста доступно, КААК решать уравнения с параметром:

Найти значение параметра a, при которых уравнения 2ax - 4x - a -1 = 0 и 4ax - 8x - a + 3 = 0 равносильны.

Answer 1

Упрощено, равносильны - это значит что у уравнений будут одинаковые корни. 

Т.е. если заменить в каждом из уравнений a на какое-нибудь (любое) значение, то корни будут одинаковые. 

Т.е. нам надо найти такое a при котором оба уравнения будут выглядеть одинаково. При этом a - это некоторое конкретное число, т.е. надо каким-то таким образом преобразовать оба выражения, чтобы можно было избавиться от x. 

Если приглядеться внимательно первые два члена уравнений похожи. Отличаются только коэффициенты.

Если мы умножим первое уравнение на 2, то получим
4ax - 8x - 2a -2 = 0

Видно, что первые два члена уравнения теперь совпадают с первыми двумя членами второго уравнения

4ax - 8x - a + 3 = 0

Т.е.
4ax - 8x - 2a -2 = 0
4ax - 8x - a + 3 = 0

В таком случае эти два уравнения окажутся одинаковыми, если остальная часть этих уравнений тоже будет. 
Приравняем те части, которые у нас не совпадают. Получим

- 2a -2 = - a + 3

Решаем это простое уравнение
2a - a = - 2 - 3
a = -  5.

Проверяем. 
Подставляем а = - 5 в первое уравнение.
Получаем

2ax - 4x - a -1 = 0
2 * (-5) * x - 4 * x - (-5) - 1 = 0
-10x - 4x + 4 = 0
-14x + 4 =0

Подставляем а = - 5 во второе уравнение. 
4ax - 8x - a + 3 = 0
4 * (-5) * x - 8 x - (-5) + 3 = 0 
-20x - 8x + 8 = 0
-28x + 8 = 0 

Получили два уравнения
-14x + 4 =0
-28x + 8 = 0 

Дальше можно либо решить оба уравнения и убедиться, что корни одинаковые, либо например разделить второе уравнение на два и убедиться, что получится точно такое же как первое уравнение. 

Т.е  а = - 5  - это правильный ответ. 

Понятно?