Question

Помогите решить $sin ( \frac{ \pi }{2}-2x )+sin ^{2} x=0,75$

Answer 1

$sin( \frac{ \pi }{2} -2x)+sin^2x=0,75 \\ cos2x+sin^2x=0,75 \\ cos^2x-sin^2x+sin^2x=0,75 \\ cos^2x=0,75=\frac{3}{4} \\ \\ cosx_1= \sqrt{\frac{3}{4} } ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~cosx_2=- \sqrt{ \frac{3}{4} } \\ cosx_1= \frac{ \sqrt{3} }{2} ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~cosx_2= -\frac{ \sqrt{3} }{2} \\ x_{1;2}= б\frac{ \pi }{6} +2 \pi k~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x_3= \frac{5 \pi }{6} +2 \pi k \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x_4= \frac{7 \pi }{6} +2 \pi k$

Ответ:  $б\frac{ \pi }{6} +2 \pi k;~~~ \frac{5 \pi }{6} +2 \pi k;~~~ \frac{7 \pi }{6} +2 \pi k$