Question

Интеграл x^9dx/3x^20+2

Answer 1

x^9 вносим под дифференциал, как x^10/10, затем делаем замену x^10 = y, получаем:
1/10 * S 1/(3y^2 + 2) dy
теперь выносим из-под знаменателя тройку, чтобы получить табличный интеграл:
1/30 * S 1/(y^2 + 2/3) dy = 1/(30* sqrt(2/3))  * arctg( y/sqrt(2/3)) + c, вместо у подставляем х^10

Answer 2

$\int { \frac{ x^{9} }{3 x^{20}+2 } \, dx= \frac{1}{3} \int { \frac{ x^{9} }{ (x^{10}) ^{2} + \frac{2}{3} } \, dx=[u= x^{10} ;du=10 x^{9}dx; x^{9}dx= \frac{du}{10}]=$
$=\frac{1}{3} \int { \frac{du}{ 10(u ^{2} + \frac{2}{3}) }= \frac{1}{30}\cdot \frac{1}{ \sqrt{ \frac{2}{3} } } arctg \frac{u}{ \sqrt{ \frac{2}{3} } }+C= \frac{1}{30}\cdot \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{2 } } arctg \frac{x ^{10} \sqrt{3} }{ \sqrt{ 2 } }+C =$
$=\frac{1}{10 \sqrt{6} } arctg \frac{x ^{10} \sqrt{3} }{ \sqrt{ 2 } }+C$