Question

В каждом из независимых испытаний событие А появляется с вероятностью 0,45.Определите вероятности того, что:
а) в 10 испытаниях событие А появится 4 раза;
б) в 150 испытаниях событие А появится 35 раз;
в) в 10 испытаниях событие А появится не менее 4 и не более 7 раз;
г) в 150 испытаниях событие А появится не менее 35 и не более 80 раз;
д) найдите наивероятнейшее число появлений события А в 150 испытаниях.

Answer 1

Вероятность события "А" = 0,45
Вероятность события "не А" = 0,55

а) Событие "А" ровно 4 раза из 10, т.е. 4 раза "А" и 6 раз "не А"
   вероятность $P = 0.45^4 * 0.55^6$

б) Событие "А" ровно 35 раза из 150, т.е. 35 раз "А" и 115 раз "не А"
   вероятность $P = 0.45^{35} * 0.55^{115}$

в) как минимум 4 раза "А" и 3 раза "не А" (3 = 10 - 7)
   вероятность $P = 0.45^{4} * 0.55^{3}$

г) как минимум 35 раз "А" и 70 раз "не А"
   вероятность $P = 0.45^{35} * 0.55^{70}$

д) Пусть событие "А" появится N раз
вероятность такого события
$P = 0.45^{N} * 0.55^{150-N}$
$P' = (0.45^N*0.55^{150-N})'=0,45^N*0.55^{150-N}*(\ln 0.45+\ln 0.55) \ \textless \ 0$
Т.е. функция убывающая на всей области определения,а значит максимальная вероятность при N=0