Question

В арифметической прогрессии 26 членов, и разность этой прогрессии равна 15. Сумма всех членов прогрессии в 5 раз больше, чем сумма членов, стоящих на нечетных местах. Найти первый член этой прогрессии.

Answer 1

Формула суммы первых n членов конечной арифметической прогрессии такова: 
$S= \frac{( a_{1} + a_{n})*n}{2} = \frac{(2 a_{1}+(n-1)d)*n }{2}$
где n - количество членов прогрессии, d - разность прогрессии.
для членов, стоящих на нечетных местах, разность уже будет равна не d, а 2d.
Отсюда составим уравнение:
$(2 a_{1} +375)*13=5* \frac{(2 a_{1}+360)*13 }{2}$
домножим обе части на 2:
(2a1+375)*26=5*(2a1+360)*13
52a1+9750=130a1+23400
-78a1=13650
a1=-175 - искомый ответ