Question

Найдите наименьшее значение функции y=log(основание3) ( x^{2} -4x+13) на промежутке [0;5]

Answer 1

y=log₃ (x²-4x+13)
y' =        2x-4       
     (x²-4x+13)ln3
y' =0
      2x-4         =0
(x²-4x+13)ln3

x²-4x+13≠0
D=16-4*13=16-52=-36<0
нет таких значений х.

2x-4=0
2x=4
x=2

На промежутке [0; 5]:
х=0         у=log₃ (0²-4*0+13)= log₃ 13
x=2         y=log₃ (2²-4*2+13)=log₃ 9 =log₃ 3² =2 - наименьшее
x=5         y=log₃ (5²-4*5+13)=log₃ 18

Ответ: 2.