Question

Сократите дробь: Распишите как находили корни и какие формулы раскрывали/закрывали!

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

$\dfrac{5x-x^2}{x^2+x-30}$

1.  рассмотрим знаменатель. Представаим его в виде произведения множителей $ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$, где x1 и x2 - корни $ax^2+bx+c=0$

$x^2+x-30=0\\D=1+120=121\\\\x_1= \frac{-1+11}{2}=5;\quad x_2= \frac{-1-11}{2} =-6$
значит знаменатель представим в виде $x^2+x-30=(x-5)(x+6)$
2. В числителе просто выносим общий множитель за скобку.

В Итоге получаем
 $\dfrac{5x-x^2}{x^2+x-30} = \dfrac{x(5-x)}{(x-5)(x+6)} =-\dfrac{x}{x+6}$




$\dfrac{a^2-2a+1}{2a^2-3a+1}$

1. в числителе квадрат разности формула
2. в знаменателе преобразуем
$2a^2-3a+1=0\\D=9-8=1\\\\a_1= \frac{3+1}{4} =1;\quad a_2= \frac{3-1}{4} =0,5$

Вся дробь
$\dfrac{a^2-2a+1}{2a^2-3a+1}= \dfrac{(a-1)^2}{2(a-1)(a-0,5)} = \dfrac{a-1}{2a-1}$