Question

Арифметична прогресія ,допоможіть !!!!
a1=4 d=3 Sn=246 Знайти n-?

Answer 1

Sn=(2a1+d(n-1)*n/2

2Sn=(2a1+dn-d)n

2Sn=2a1n+dn²-dn

492=8n+3n²-3n

3n²+5n-492=0

n равен либо12, либо -41/3 (не подходит, т к меньше 0)

Ответ:12

Answer 2

Воспользуемся формулой суммы членов арифметической прогрессии.
Sn = ((2a₁+(n-1)*d)/2)*n.
Приведём к общему знаменателю и приведём подобные.
Получим квадратное уравнение dn² + (2a₁-d)*n -2Sn = 0.
Подставив заданные значения, получим:
3n² + 5n - 492 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно n: 
Ищем дискриминант:D=5^2-4*3*(-492)=25-4*3*(-492)=25-12*(-492)=25-(-12*492)=25-(-5904)=25+5904=5929;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
n₁=(√5929-5)/(2*3)=(77-5)/(2*3)=72/(2*3)=72/6 = 12;
n₂=(-√5929-5)/(2*3)=(-77-5)/(2*3)=-82/(2*3)=-82/6= -(41/3) ≈ -13.6666666666667. - это отрицательное значение отбрасываем.
Ответ: n= 12.