Question

Для каждого действительного значения параметра а , решить уравнение

(a^2 - 1 ) x =2a^2+a-3

Answer 1

$(a^2 - 1 ) x =2a^2+a-3 \\ (a-1)(a+1)x=(2a+3)(a-1)$
1) Если a = 1, то получим уравнение 0·х = 0, решением которого является любое действительное число (т.е. х∈R).
2) Если a = -1, то получим уравнение 0·х = -2, которое не имеет решений.
3) Если a ≠ 1, а ≠ -1, то $x=\dfrac{(2a+3)(a-1)}{(a-1)(a+1)}=\dfrac{2a+3}{a+1}$ -единственное решение уравнения.
Ответ: при a=1 x∈R; при а=-1 решений нет; при a≠$\pm1$  $x=\dfrac{2a+3}{a+1}.$