Предмет: Математика, автор: катенок2015

На поле 10×10 9 клеток поросло бурьяном. Каждый год на всех клетках, у которых есть хотя бы две соседние по стороне клетки, поросшие бурьяном, вырастает бурьян. Если клетка поросла бурьяном, то он на ней будет всегда. Найти максимальное число клеток, на которых через 100 лет будет расти бурьян.

Ответы

Автор ответа: Удачник66

81 клетка.
Если эти 9 клеток - это одна полоска 1х9, то они так 9 и останутся навсегда.
Потому что остальные клетки имеют 0 или 1 соседей с бурьяном.
Ни на одной новой клетке он уже не вырастет. Это минимум.
А если расположить их по диагонали, то они заполнят квадрат 9х9 за 9 лет.
Получится 81 клетка. Это максимум. Тут я нарисовал.
Черные клетки - начальные, дальше каждый год все светлее и светлее.

Приложения:

Denik777: Объяснение так себе. Ну а если они не по линии и не по диагонали? Где гарантия, что не получится больше?

Удачник66: Знаешь, я эту задачу видел на одном сайте головоломок, причем там она оценивалась на 5 баллов, то есть очень трудная. Я их тоже не смог убедить. Может, ты придумаешь доказательство получше, а оно и мне там пригодится? :)

Denik777: Трудность в том, чтобы дать внятное объяснение. Тут можно писать про всякие "островки", что если между ними по вертикали и горизонтали есть одна пустая клетка, то такие островки тут же объединяются до их выпуклой оболочки. Если два "островка" касаются углом, то они тоже объединяются до прямоугольника их обоих содержащего. Ну и отсюда, как бы очевидно, что любые k начальных клеток могут дать максимум k^2 заросших. Но такое объяснение мне самому не нравится.

ledi82: Заметим, что периметр поросшей бурьяном территории не увеличивается. Если рядом с клеткой, которая на которой вырастает бурьян, было три или четыре поросших бурьяном клетки, то он уменьшается, а если только две, то остаётся неизменным. Изначально он не больше, чем 9⋅4=36. Наибольшая площадь прямоугольник при данном периметре достигается в случае, когда прямоугольник — квадрат со стороной 9. Примером изначальной рассады бурьяна служит поросшая бурьяном главная диагональ без угловой клетки.

Удачник66: Ledi82, спасибо, это очень дельная мысль! Попробую с ней на тот сайт пробиться, может, примут?

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Похожие вопросы

Предмет: Русский язык, автор: serichenko98

3) Раскройте скобки и выберите нужную падежную форму. Укажите возможные варианты.
Ждать (автобус, автобуса), ждать (встречу, встречи), ждать (решение, решения), искать (поддержку, поддержки), искать (дорогу, дороги), искать (спасение, спасения), искать (славу, славы).

1 год назад

Предмет: Русский язык, автор: serichenko98

4) Слова, заключённые в скобки, поставьте в нужной форме.
1.Оба абитуриента (Петров) успешно сдали вступительные экзамены в университет. 2. Широко внедряется опыт футбольного тренера Олега (Волк). 3. Супруги (Сазерленд) побывали в гостях у российского писателя Николаева. 5. В трудах японского учёного (Никамура). 6. У кубинского шахматиста (Капабланка) был неповторимый стиль игры. 7. Сёстры Эмма и Катарина (Штольц) недавно вернулись из путешествия в Австралию. 8. Наш научный руководитель переписывается с английской исследовательницей Барбарой (Трэверс). 9. У сибирского краеведа (Белых) есть интересные документы об истории родного края. 10. С директором металлургического комбината Сергеем (Масло) журналист беседовал около часа.

1 год назад

Предмет: Русский язык, автор: anna200322

Как ведет себе человек наделенный совестью?

1 год назад

Предмет: Алгебра, автор: Avokad007

Помогите пожалуйста!! 15 баллов

7 лет назад

Предмет: Алгебра, автор: NEIZZVESTNIY5

помогите пожалуйста
$\frac{x + 2 \sqrt{x} }{ \sqrt{x} }$
$\frac{ {a {}^{2} +a \sqrt{a} }^{} }{ \sqrt{a} }$

$\frac{ \sqrt{0.2 + 0.2} }{2 \sqrt{0.2} }$

7 лет назад