Question

найдите максимальное значение функции log 1/3 (x^2+4x+31)

Answer 1

$y=log_{1/3} (x^2+4x+31)$
Это сложная функция вида у=f(g(x)), где g(x) = х² +4х +31 - квадратичная функция, график которой - парабола, ветви которой направлены вверх. 
Эта функция имеет наименьшее значение, равное значению трехчлена в абсциссе вершины параболы.
$x_0= \frac{-4}{2}=-2,\ g_0=g(x_0)=g(-2)=4-8+31=27$
Исходная функция $y = log_{1/3} g(x)$ монотонно убывает на своей области определения, поэтому принимает наибольшее значение при наименьшем значении "внутренней" функции g(x):
$y=f(g_0)=f(27)=log_{1/3}27=-3$ - максимальное