Question

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ
sin3x -sin7x=√ 3sin2x (пожалуйста подробнее)

Answer 1

sin3x - sin7x =√3 sin2x
2 sin 3x-7x cos3x+7x =√3 sin2x
           2             2
2sin(-2x) cos5x - √3 sin2x=0
-2sin2x cos5x - √3sin2x=0
2sin2x cos5x +√3sin2x=0
sin2x(2cos5x+√3)=0

1) sin2x=0
2x=πn, n∈Z
x=πn, n∈z
     2

2) 2cos5x +√3 =0
2cos5x=-√3
cos5x=-√3
             2
5x=+ (π - π/6) +2πn, n∈z
5x=+ 5π + 2πn, n∈Z
          6
x=+ π + 2πn, n∈Z∈
       6      5

Ответ: х=πn, n∈Z;
               2
           x=+ π + 2πn, n∈Z.
                   6      5