Question

52 балла даю
Найдите наименьшее значение суммы x+y+z , если x,y,z -натуральные числа и 5y=6z , x=2z .

Answer 1

Т.к. y=6z/5, и 5 и 6 взаимно просты, то z обязано делиться на 5, т.е. z=5k, при каком-то натуральном k. Значит y=6*5k/5=6k, x=2*5k=10k. Отсюда, x+y+z=10k+6k+5k=21k.  Так как минимальное натуральное k=1, то минимум достигается при k=1 и равен 21.