Question

одно число меньше другого на 5. Разность между квадратами меньшего и большего равна 85. Найти эти числа.

Answer 1

Ответ:

Числа, одно из которых меньше второго на 5 и разность квадратов меньшего и большего числа равна 85, это (-6) и (-11).

Пошаговое объяснение:

Пусть большее число будет х, меньшее - у. х на 5 больше, чем у:

х-у=5

Квадрат большего числа - х², квадрат меньшего числа - у². Разность между квадратами меньшего и большего чисел равна 85.:

у²-х²=85

Имеем систему уравнений. Выразим с первого уравнения х через у и подставим во второе уравнение.

$\displaystyle \left \{ {{x-y=5\ \ \ \ } \atop {y^2-x^2=85}} \right. \ \Leftrightarrow \ \left \{ {{x=5+y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \atop {y^2-(5+y)^2=85}} \right.$

Решаем второе уравнение. Скобку раскрываем по формуле квадрата суммы (a+b)²=a²+2ab+b².

y²-(5²+2*5*y+y²)=85

Если перед скобкой стоит минус, то при раскрытии скобок все знаки меняются на противоположные.

y²-25-10y-y²=85

Приводим подобные слагаемые и переносим (-25) вправо.

-10y = 85 + 25

-10y = 110

Делим обе части уравнения на (-10).

-10у : (-10) = 110 : (-10)  

у = (-11) - первое число

$\displaystyle \left \{ {{y=-11 \ \ \ } \atop {x=5+y}} \right. \ \Leftrightarrow \ \left \{ {{y=-11\ \ \ \ \ \ \ } \atop {x=5+(-11)}} \right. \Leftrightarrow \boxed{\left \{ {{y=-11\ \ } \atop {x=-6 \ \ \ }} \right.}$

Эти числа -6 и -11.

#SPJ5