Question

Решить уравнение и найти все корни уравнения , принадлежащие отрезку П/2 ; 2П

3 sin^2 x + 5 sin x +2 = 0

Answer 1

Пусть $t = \sinx \ (-1 \leq t \leq 1) \\ \\ 3t^2 +5t +2 =0; \ \ t_{1,2} =\frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}=\frac{-5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 2}}{2 \cdot 3}= \frac{-5 \pm 1}{6} \\ \\ t_1 = -\frac{2}{3}; \ \ t_2=-1 \\ \\ \sin x = -\frac{2}{3}; \ \ \sin x = -1 \\ \\ x_1=-arcsin(\frac{2}{3})+ 2\pi n , n \in Z; \ \ x_2=\pi+ arcsin(\frac{2}{3})+ 2\pi n , n \in Z; \\ x_3 = -\frac{\pi}{2}+ 2 \pi n, n \in Z$

$1) \ \ x=-\frac{\pi}{2}+ 2 \pi = \boxed{\frac{3\pi}{2}} \\ \\ 2) \ -arcsin(\frac{2}{3})+2 \pi \\ \\ 3) \ \pi+arcsin(\frac{2}{3})$