Question

знаменатель геометрической прогрессии равен 1/4, третий член этой прогрессии равен 1/32, а сумма всех её членов равна 85/128. Найдите число членов прогрессии.

Answer 1

Всё просто.
1. Найдём первый член прогрессии (по формуле n-ого члена): b(3)=b(1)*q^2, отсюда b(1)=0,5.
2. Упрощаем формулу суммы n-ого члена. Имеем: $\frac{85}{128}= \frac{0,5(1- 0,25^{n}) }{0,75}$.
Отсюда 0,25^n=1/256. Отсюда n=4.
Ответ: 4.