Question

Решите уравнение$log_{13}(x^2-2x)=log_{13}(x^2-24)$

Answer 1

log₁₃ (x²-2x)=log₁₃ (x²-24)
{x²-2x>0
{x²-24>0
{x²-2x=x²-24

x²-2x>0
x(x-2)>0
x=0    x=2
   +            -             +
------- 0 --------- 2 ---------
\\\\\\\                  \\\\\\\\\\\
x∈(-∞; 0)U(2; +∞)

x²-24>0
(x-√24)(x+√24)>0
(x-2√6)(x+2√6)>0
x=2√6     x=-2√6
    +                   -                 +
--------- -2√6 ---------- 2√6 ------------
\\\\\\\\\\                           \\\\\\\\\\\\\\\\\
x∈(-∞; -2√6)U(2√6; +∞)

х∈(-∞; -2√6)U(2√6; +∞)

x²-2x=x²-24
x²-2x-x²=-24
-2x=-24
x=-24 : (-2)
x=12
Ответ: 12.