Question

решите систему х^2+ху+х=10
у^2+ху+у=20

Answer 1

$\begin{cases} & \text{ } x^2+xy+x=10 \\ & \text{ } y^2+xy+y=20 \end{cases}\Rightarrow\begin{cases} & \text{ } x(x+y+1)=10 \\ & \text{ } y(x+y+1)=20 \end{cases}\Rightarrow\\ \Rightarrow\begin{cases} & \text{ } 2x(x+y+1-y(x+y+1)=2\cdot10-1\cdot20 \\ & \text{ } y(x+y+1)=20 \end{cases}$
 Система эквивалентна предыдущей. так как $x+y+1\ne 0$, то
$\begin{cases} & \text{ } 2x-y=0 \\ & \text{ } y^2+xy+y=20 \end{cases}\Rightarrow\begin{cases} & \text{ } y=2x \\ & \text{ } (2x)^2+2x\cdot x+2x=20 \end{cases}\\ 4x^2+2x^2+2x=20\\ 6x^2+2x-20=0|:2\\ 3x^2+x-10=0$
 Находим дискриминант
$D=b^2-4ac=1^2-4\cdot3\cdot (-10)=121;\\ x_1= \frac{-1+11}{6}= \frac{5}{3} \\ x_2= \frac{-1-11}{6}=-2$
Нашли значение системы х1 и х2, теперь найдем у1 и у2
$y_1=2x_1=2\cdot \frac{5}{3} = \frac{10}{3} \\ y_2=2x_2=2\cdot(-2)=-4$

Ответ: $(-2;-4),\,\,(\frac{5}{3} ;\frac{10}{3} ).$