Question

Треугольник АВС-прямоугольный, угол АDB=120 градусов, СD=6, AD=BD найдите АВ

Answer 1

Рассмотрим данный треугольник, дополнив его перпендикуляром ДН к АС
∠СДА в нем равен 180°-120°=60°

Отсюда ∠САД=90 °- ∠СДА=30°

Сторона АД=ВД

АД=СД:sin(30° )

АД=СД: 1/2 = 2 СД=12

АВ=2 АН

АН=АД*cos∠ДАН

∠ДАН=90-120:2=30°

АН=АД*cos(30° )

АН=12*(√3):2=6√3

АВ=2*6√3=12 √3

------------------

Можно при решении задачи не проводить ДН, а  испоьзовать теорему косинусов АВ²=2АД²-2АД²*cos(120° )