Question

Помогите пожалуйста
репетитор домашку задал а я последний номер не могу решить

Установите, какие из данных функций четные, какие нечетные:

Answer 1

1)y=√2+x  D(y)∈[-2;∞)
y(-x)=√2-x  D(y)∈(-∞;2]
ни четная,ни нечетная
2)у=-5х²  D(y)∈(-∞;∞)
y(-x)=-5(-x)²=-5x²
y(x)=y(-x)
четная
3)у=√(х+2х²)  D(y)∈(-∞;-1/2) U (0;∞)
y(-x)=√(-x+2(-x)²=√(-x+2x²)  D(y)∈(-∞;0) U (1/2;∞)
ни четная,ни нечетная

Answer 2

Функция чётна, если $f(-x) = f(x)$

Функция нечётная, если $f(-x) =-f(x)$

Если оба условия не выполняются, то функция является ни чётной, ни нечётной (функция общего вида)


$y(-x) = \sqrt{2+(-x)}= \sqrt{2-x} \neq y(x); \ \ y(-x) \neq -y(x)$
Ни чётная, ни нечётная


$y(-x)=-5 \cdot (-x)^2=-5 \cdot x^2 = y(x)$
Чётная


$y(-x) = \sqrt{-x + 2 \cdot (-x)^2}=\sqrt{-x +2x^2} \neq y(x); \ \ y(-x) \neq -y(x)$
Ни чётная, ни нечётная