Question

Парабола задана уравнением:
y=x^2-4x-5
a)Найдите координаты вершины параболы.
б)Определите,куда (вверх или вниз) направлены ветви и объясните почему.
в)Постройте параболу.
г)Найдите координаты точек пересечения параболы с осью абсцисс.
д).найдите наименьшее значение этой функции

Answer 1

Дано: $y=x^2-4x-5$
А) Найти вершину параболы
$m=- \frac{b}{2a} = \frac{4}{2} =2$ - точка абсциссы
$y(2)=2^2-4\cdot 2-5=-9$ - ордината
(2;-9) - координаты вершины параболы

Б) Объяснение
Квадратное уравнение имеет общий вид ax²+bx+c=0, если a>0, то ветви направлены вверх, а если в a<0 - направлены вниз. В нашем случае 1>0, значит ветви направлены вверх.

В) Ставим точку вершины параболы (2;-9), и строим параболу с ветвями направлеными вверх. Точки построения параболы: (0;0), (2;4), (3;9)

Г) Координаты точки пересечения с осью абсцисс
Точки пересечения с осью абсцисс это значит что y=0, в нашем случае
$x^2-4x-5=0$
 Находим дискриминант
$D=b^2-4ac=(-4)^2-4\cdot 1\cdot (-5)=16+20=36;\,\, \sqrt{D} =6$
$x_1= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{4+6}{2} =5\\x_2= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{4-6}{2} =-1$
$(-1;0),(5;0)-$ координаты точек пересечения параболы с осью абсцисс.

Д) Наименьшее значение этой функции будет -9