Question

В треугольнике АБС, ВС= корень из 7, АС = 3 корень из 7. Внешний угол при вершине С равен 120 градусов. Найдите АБ

Answer 1

Если известны две стороны треугольника и угол между ними, то третью сторону можно найти по теореме косинусов:
a = √(b² + c² − 2bc·cos α).
Две стороны известны, найдём угол между ними.
Сумма внешнего и внутреннего углов при любой вершине треугольника равна 180°.
Внешний угол при вершине С равен 120°, значит:
180° - 120° = 60° - внутренний угол при вершине С.
АВ = √(ВС² + АС² - 2 · ВС · АС · cos (С))
АВ = √((√7)² + (3√7)² - 2 · √7 · 3√7 · cos (60°)) = √(7 + 63 - 42 · (1/2)) = √(70 - 21) = √49 = 7
Ответ: АВ = 7.