Question

Найдите сумму целочисленных решений неравенства:
log₃*(x-3) ≤ 1- log₃*(x-1)

Answer 1

$log_{3} (x-3) \leq 1-log_{3}(x-1)$

ОДЗ
$\left \{ {{x-3\ \textgreater \ 0} \atop {x-1\ \textgreater \ 0}} \right. \\ \\ \left \{ {{x\ \textgreater \ 3} \atop {x\ \textgreater \ 1}} \right. \\ \\ x\ \textgreater \ 3 \\ (3; \infty)$

Решение:
$log_{3}(x-3) \leq 1-log_{3}(x-1)$

$log_{3}(x-3)+log_{3}(x-1) \leq 1 \\ \\ log_{3}((x-3)(x-1)) \leq 1 \\ \\ log_{3}( x^{2} -4x+3) \leq 1 \\ \\ log_{3}( x^{2} -4x+3) \leq log_{3}3 \\ \\ x^{2} -4x+3 \leq 3 \\ \\ x^{2} -4x \leq 0 \\ \\ x=1 \\ x=4$
$[1;4]$

Пересекаем с ОДЗ и получаем область: (3;4]
В данном случае целое число только 4 => оно и является ответом.

Ответ: 4