Question

Помогите пожалуйста))
В правильной треугольной пирамиде боковое ребро длиной 8 см наклонено к плоскости основания под углом 30 градусов. Найдите (в см) радиус окружности вписанной в основание пирамиды.

Answer 1

$SABC$ - правильная треугольная пирамида
Так ка пирамида правильная, то все боковые ребра равны. Значит вершина пирамиды проектируется в центр окружности, описанной около основания пирамиды.
$SB=8$ см
$\ \textless \ SBO=30$
$SO$ - высота
$SOB$- прямоугольный
$\frac{OB}{BS}=cos30$
$BO=BS*cos30$
$BO=8* \frac{ \sqrt{3} }{2} =4 \sqrt{3}$ см
Центр вписанной в равносторонний треугольник окружности совпадает с центром описанной окружности.
$R=2r$
$r= \frac{R}{2}$
$r= \frac{4 \sqrt{3} }{2} =2 \sqrt{3}$ см
Ответ: $2 \sqrt{3}$ см