Question

Решение уравнения с логарифмами. Просьба помочь)

Answer 1

$log_3( \frac{x}{3} )^2+log_3^2( \frac{x}{9} )=5 \\ \\ log_3^2 \frac{x}{9}+2log_3 \frac{x}{3} -5=0 \\ \\ log_3^2(x\cdot\frac{1}{9} )+2log_3(x\cdot \frac{1}{3} )-5=0 \\ \\ (log_3x+log_3 \frac{1}{9} )^2+2(log_3x+log_3 \frac{1}{3} )-5=0 \\ \\ (log_3x-2)^2+2(log_3x-1)-5=0 \\ \\ log_3^2x-4log_3x+4+2log_3x-2-5=0 \\ \\ log_3^2x-2log_3x-3=0 \\ \\ (log_3x+1)(log_3x-3)=0$

$log_3x=-1~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~log_3x=3 \\ x_1= \frac{1}{3} ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x_2=27$

Ответ:  $\frac{1}{3} ;~27$