Question

Пожалуйста решите подробнее
Векторы A и B взаимно перпендикулярны, а вектор C образует с каждым из них угол 60%. Зная, что |A|=3, |B|=5, |C|=8, вычислите скалярное произведение (3A -2B)*(B+3C).

Answer 1

$\vec{a}$ ⊥ $\vec{b}$ => ∠$(\vec{a},\vec{b})=90^o$ => $(\vec{a},\vec{b})=0$
∠$(\vec{a},\vec{c})$=∠$(\vec{b},\vec{c})$=60° =>
$\vec{a}\vec{c}=|\vec{a}|*|\vec{c}|*cos60^o=3*8* \frac{1}{2} =12$
$\vec{b}\vec{c}=|\vec{b}|*|\vec{c}|*cos60^o=5*8* \frac{1}{2} =20$
$(3\vec{a}-2\vec{b})(\vec{b}+3\vec{c})=3\vec{a}\vec{b}-2\vec{b}^2+9\vec{a}\vec{c}-6\vec{b}\vec{c}= \\ \\ =3*0-2*|\vec{b}|^2+9*12-6*20=108-50-120=-62$