Question

Правильная треугольная пирамида SABC. Точки M и N - середины рёбер SA и SB. Через M и N проведена плоскость, перпендикулярная плоскости основания. а) Докажите, что эта плоскость делит медиану CE в отношении 1:5 считая от точки E.AB(основание) = 36, SA (боковое ребро )= 31.б)найдите расстряние от А вершины до плоскости

Answer 1

а) Медиана СЕ основания (она же и высота) равна a*cos 30 = 36*(√3/2)=18√3.
Точка S проецируется в точку пересечения медиан О, которая делит медианы в отношении 2:1 считая от вершины.
То есть отрезок ОЕ равен 1/3 части медианы.
Секущая плоскость MN, проходящая через середины рёбер AS и BS, по свойству подобия делит отрезок ОЕ тоже пополам, поэтому эта половина составляет 1/6 часть медианы, то есть она делится в отношении 1:5.
б) Расстояние от точки А до секущей плоскости равно 1/6 части медианы, то есть 18√3 / 6 = 3√3.