Question

8
∫√(x+1)*dx
3

помогите вычислить, если можно подробнее всё, чтоб я смог сам такое решить, пожалуйста.

Answer 1

$\int _3^8\, \sqrt{x+1}\, dx=\\\\=[\, t=x+1,\; x=t-1,\; dx=dt,\; t_1=3+1=4,\; t_2=8+1=9\, ]=\\\\=\int _4^9\, t^{\frac{1}{2}}dt=\frac{t^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}\, |_4^9=\frac{2}{3}(\sqrt{9^3}-\sqrt{4^3})=\frac{2}{3}(3^3-2^3)=\frac{2}{3}\cdot 19=\frac{38}{3}$