Question

(x/(x-6))+((x-1)/(x+6))=((54-5x)/(x^2-36))

Answer 1

$\frac{x}{x-6}+ \frac{x-1}{x+6}= \frac{54-5x}{ x^{2} -36} \\ \\ \frac{x(x+6)}{(x-6)(x+6)}+ \frac{(x-1)(x-6)}{(x+6)(x-6)}= \frac{54-5x}{ x^{2} -36} \\ \\ \frac{x(x+6)}{(x-6)(x+6)}+ \frac{(x-1)(x-6)}{(x+6)(x-6)}- \frac{54-5x}{ x^{2} -36}=0 \\ \\ \frac{ x^{2} +6x+ x^{2} -x-6x+6-54+5x}{ x^{2} -36} =0$
$\left \{ {{2 x^{2} +4x-48=0} \atop { x^{2} -36 \neq 0}} \right.$
x²+2x-24=0
D=2²-4·(-24)=100
х₁=(-2+10)/2=4
x₂=(-2-10)/2=-6 корнем не является, так как не удовлетворяет второму условию системы х²-36≠0
Ответ. х=4