Question

прошу,спасите,буду признательна

Answer 1

$\frac{4 \cdot tg \, 5x}{2 \cdot (1 -tg^2 5x)}=\sqrt{3} \\ \\ \frac{2 \cdot tg \, 5x}{1 -tg^2 5x} =\sqrt{3} \\ \\tg10x=\sqrt{3} \\\\ 10x=\frac{\pi}{3}+\pi n , \ n \in Z \\ \\ x =\frac{\pi}{30}+ \frac{\pi n}{10}, \ n \in Z$Тригонометрическое тождество $tg(\, 2\alpha)= \frac{2 tg \, \alpha}{1-tg^2 \, \alpha}$

Answer 2

Одна из формул тригонометрии - тангенс двойного угла. Используем её в решении.
$tg2 \alpha = \frac{2tg \alpha }{1-tg^2 \alpha }$

-----------------------------------------------------------------------------------------------

$\frac{4\textup{tg}5x}{2-2\textup{tg}^25x} = \sqrt{3} \\ \\ \frac{4\textup{tg}5x}{2(1-\textup{tg}^25x)} = \sqrt{3} \\ \\ \frac{2\textup{tg}5x}{1-\textup{tg}^25x} = \sqrt{3} \\ \\ \textup{tg}10x= \sqrt{3} \\ 10x=arctg \sqrt{3} + \pi k \\ 10x= \frac{ \pi }{3} + \pi k ~~|:10\\ x= \frac{ \pi }{30} + \frac{ \pi k}{10} ,~~k\in Z$

Ответ:  $\frac{ \pi }{30} + \frac{ \pi k}{10}$