Question

Обчислити, помогите, вот фото

Answer 1

1) Основное тригонометрическое тождество
$4 \cdot (\sin^2{\alpha} + \cos^2{\alpha})=4 \cdot 1 =4$

$2) \ tg \, \alpha \cdot ctg \, \alpha + ctg^2 \, \alpha =1 + ctg^2 \, \alpha =\frac{1}{\sin^2{ \alpha }}$


$\sin^2{ \alpha } + \cos^2{ \alpha }=1; \ \ \ \cos{ \alpha } = \sqrt{1-\sin^2{ \alpha }} \\ \\ 0\ \textless \ \alpha \ \textless \ 90^o \ \Rightarrow \ \cos{ \alpha }\ \textgreater \ 0 \\ \\ \cos{ \alpha }=\sqrt{1- (\frac{2}{3})^2}=\sqrt{1- \frac{4}{9}}=\sqrt{\frac{9-4}{9}}=\sqrt{\frac{5}{9}}=\frac{\sqrt{5}}{3}$

Answer 2

$1)4*(sin ^{2} a+cos ^{2} a)=4*1=4 \\ 2)tga*ctga+ctg ^{2} a=1+ctg ^{2} a= \frac{1}{sin ^{2} a}$

$cosa= \sqrt{1-sin ^{2} a} = \sqrt{1-( \frac{2}{3} ) ^{2} } = \\ \\ = \sqrt{1- \frac{4}{9} } = \sqrt{ \frac{9-4}{9} } = \sqrt{ \frac{5}{9} } = \frac{ \sqrt{5} }{3}$