Question

Даны 2014 положительных чисел. Известно, что произведение любых сорока пяти из них больше единицы. Докажите, что произведение всех данных чисел также больше единицы.

Answer 1

Упорядочим все числа по возрастанию. Произведение первых 45 чисел в этом ряду больше 1, это значит, что среди них  есть числа большие 1 и максимальное из них  45-ое число уж точно больше 1. Так как упорядочены по возрастанию, то и 46-ое и все последующие тоже больше 1. Значит произведение всех больше 1.