Question

вычислите критические точки,точки максимума и минимума y=x/5+5/x

Answer 1

Берем производную.
y'=0,2-(5/x^(2))
Приравниваем ее к нулю. x=5 и x=-5 (критические точки)
Смотрим, на каких промежутках производная отрицательная положительная, а на каких отрицательная.
На промежутках: (минус бесконечность, -5) и (5,+бесконечность) производная положительная, а значит функция возрастает
На промежутке (-5, 5) производная отрицательная, а значит убывает.
Из данных рассуждений следует, что -5 - точка максимума, а 5 - точка минимума